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CLASIFICACIÓN Y ESTRUCTURA DEL MODELO MATEMÁTICO.

I.6 CLASIFICACIÓN Y ESTRUCTURA DEL MODELO MATEMÁTICO.

 

Los modelos matemáticos pueden ser clasificados como:

A) CUALITATIVOS - CUANTITATIVOS.

 

- Cualitativos.

Son aquellos que estudian los problemas de acuerdo a sus cualidades, propiedades o características.

La maqueta de una obra arquitectónica, es ejemplo de modelo cualitativo.

- Cuantitativos.

Se refiere a la construcción de un modelo matemático representada por cantidades, en función a las variables y constantes del mismo.

El CPM (Método del Camino Crítico), el PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Programas), son algunos de los modelos matemáticos que están dentro de este rubro.

 

 

B) ESTÁNDAR - HECHO A LA MEDIDA

- Estándar.

Son aquellos que son utilizados en forma repetitiva, aplicando el mismo procedimiento y se generarán resultados que no cambian en esencia; pero sí numéricamente.

Para calcular el área de cualquier triángulo, se utiliza la fórmula:

- Modelo hecho a la medida.

Es aplicable estrictamente para resolver un problema en específico, en consecuencia, si se presentan otras variantes al mismo, quedará posteriormente obsoleto.

 

C) PROBABILÍSTICO - DETERMINÍSTICO.

- Probabilísticos o estocásticos.

La característica del modelo estocástico es que al menos una variable no controlable es incierta y está sujeta a variación.

Para modelos de Planeación de la Producción, la demanda futura puede estar dentro de un rango de valores, o sea, que la demanda puede variar, el modelo es un modelo probabilístico o estocástico.

- Determinísticos.

Son modelos donde se tiene total certeza de lo que sucederá, la variable no controlable en este modelo se conocen y éstas no pueden tener variaciones.

Ilustrando esto, tenemos que, la tasa del Impuesto sobre la Renta (ISR), es una tasa fija y conocida, un modelo matemático que contenga esta tasa, como única variable no controlable, resultaría ser un modelo determinístico.

 

 

D) DESCRIPTIVOS - DE OPTIMIZACIÓN

- Descriptivos.

Como su nombre lo indica, este tipo de modelo describe los elementos del problema. Contribuye con la información vital requerida que ayudará en la toma de decisiones.

Un mapa de división política, es un modelo descriptivo.

 

 

- De optimización.

Comúnmente iterativos por naturaleza, o sea, que existen repeticiones análogas. La respuesta final llega a pasos y cada nueva iteración se acerca a la solución del nivel óptimo.

La programación Lineal, busca optimizar sus soluciones.

 

F) HEURÍSTICOS

En esencia, emplean reglas intuitivas que servirán como guía para explorar las trayectorias más probables para llegar a una conclusión.

El Modelo de Inventario de Silver & Mille, se ajusta a este tipo de modelo.

 

 

 

G) ESTÁTICO - DINÁMICO.

- Estático.

Determinan una respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiarán significativamente a corto plazo.

El Modelo de Inventarios de Producción y consumo, es un ejemplo de modelo matemático estático.

 

- Dinámico.

Está sujeto al factor tiempo, ya que desempeña un papel esencial en la secuencia de decisiones. Sin importar cuales hayan sido el resultado de la decisión anterior, el modelo matemático nos permite encontrar la decisiones óptimas para los períodos que queden todavía en el futuro.

Modelos de Asignación de Presupuestos a diversos proyectos en forma secuencial, es un ejemplo de modelo matemático dinámico.

 

F) SIMULACIÓN - NO SIMULACIÓN.

- Simulación.

Son aquellos que hacen réplica del comportamiento y modelan la operación del sistema. Pueden manejarse sistemas bastante complejos que difícilmente se lograrían de manera manual, haciendo uso de números aleatorios, los resultados obtenidos generalmente son imprecisos.

 

 

En un proceso de colas, la llegada de clientes y servicio, pueden ser generados por números aleatorios según sus distribuciones de probabilidad respectivas. Esto ejemplifica un modelo de simulación.

- No simulación.

Estadísticamente hablando, no realiza experimentos sobre los datos de una muestra más que sobre el universo entero.

Debe mencionarse que todos los modelos son de simulación, se ejecutan de esta manera, de lo contrario, arrojaría costos muy elevados.

 

En la Investigación de Operaciones los modelos son casi siempre matemáticos ya que son representaciones de la realidad expresadas en ecuaciones, de estructura fundamental muy sencilla:

Donde

U : utilidad o valor de la ejecución del sistema

F : es la función o la relación entre las variables

: variables independientes, que afectan a U

: variables dependientes.

 

 

Un modelo matemático comprende principalmente tres conjuntos de elementos:

1) Variables y parámetros de decisión.

Las variables son las incógnitas o decisiones que deben determinarse según se vaya resolviendo el problema.

Los parámetros pueden ser determinísticos o probabilísticos y son los valores conocidos que se relacionan con las variables, restricciones y la función objetivo.

 

 

 

2) Restricciones o limitantes.

Son aquellas limitaciones que se deben tomar en cuenta, como las tecnológicas, económicas y otras del sistema que van a restringir a las variables de decisión en un rango de valores que resulte factible.

 

3) Función objetivo.

Es una expresión matemática que describe el objetivo que persigue el problema. Así mismo, define la medida de efectividad que obtiene el sistema, cuando los valores de las variables de decisión con sus respectivos parámetros y restricciones, dan como resultado un mejoramiento del sistema.

 

El éxito del Modelo Matemático dependerá en gran medida de la precisión con la que se hayan expresado la función objetivo y las restricciones a las que está sujeta ésta, en términos de ecuaciones matemáticas.